以苯胺為例,計算基底函數與初始函數

苯胺化學式C6H5NH2
以6-31++G**基底函數組（basis set）來說，
共包含多少個基底函數(basis function)及初始函數(primitives)呢？

自行計算

C&N :
內殼層（inner shell）1s：
每個原子軌域(AO)以一個基底函數(basis function)來表示，
此基底函數是由6個初始函數（primitives）線性組合（linear combination）而成。
價殼層（valence shell）2s.2px 2py.2pz：
由兩個基底函數(basis function)組合而成2s’.2s”, 2px’.2px”, 2py’.2py”, 2pz’.2pz”，
每一的基底函數則分別是由3及1個初始函數（primitives）所構成。
H :
原子結構為1s，分別由兩個基底函數(basis function) 1s’.1s”組合而成，
相同的，每一的基底函數則分別是由3及1個初始函數（primitives）所構成。

“＊”
代表極化函數(polarized functions)，
第一個*號表示重原子中加入更高階的角動量函數(basis function)，
以苯為例，重原子為碳原子，因此加入六個d形式（d-type）的基底函數(basis function)。
第二個*號代表再每一個氫原子中加入三個p形式的基底函數。
“＋”
代表加入擴散函數(diffuse function)，
因此每一個碳原子中需加入三個p及一個s形式的基底函數(basis function)；
另外，第二個+號表示每一個H原子中加入一個s形式函數。

因此，每一個C及N原子由：
(內殼層)＋(價殼層)＋(極化)＋(擴散)＝1+8+6+4=19個基底函數(basis function)組成，
H原子(只有1s，無內殼層)則是有：0+2+3+1=6個基底函數(basis function)，
苯胺(aniline)由6個C、1個N及7個H組成，
因此，6-31++G**基底函數組(basis set)是由：(6+1)*19+7*6=175基底函數(basis function)所組成。
而175個基底函數共含有多少的初始函數(primitive) 呢？
C及N原子部分：(內殼層)＋(價殼層)＋(極化)＋(擴散)＝(1*6)+(4*3+4*1)+(6)+(4)=32初始函數(primitive)，
H原子部分則有(內殼層)＋(價殼層)＋(極化)＋(擴散)＝(0)+ (1*3+ 1*1)+(3)+(1)=8個，
故苯胺(aniline)共使用了32*7+8*7=280個初始函數(primitive)。

若是使用STO-3G，則不論是內殼層或價殼層，每一個原子軌域(AO)都使用1個基底函數(basis function)，
且每一個基底函數均是由3個高斯型函數組成(即含有3個primitive)。
所以，每一C及N含有5個(1s.2s.2px.2py.2pz)基底函數，
H則是1個，且分別含有3＊5=15個及3個初始函數（primitive）。
苯胺(aniline)使用STO-3G基底函數組來進行計算時，共需使用7＊5+7＊1=42個基底函數（basis function）
及42＊3=126個初始函數(primitive)。 

比較6-31++G**及STO-3G所使用的基底函數(basis function)及初始函數( primitive) 的數目，
可發現二者數目差異很大(175:42)及(280:126)，因此所需的計算時間及計算結果會有相當差異，
因此在選擇基底函數組(basis set)時，需依實際情況來做適當選擇，方可以最經濟方式得到好的結果。

以Gaussian顯示

1.先至GaussView建立苯胺結構,存成input檔,傳至工作站
2.進入input檔,將基底函數組改成6-31++G**,存檔
3.進入optput檔,檢視基底函數與初始函數
4.進入input檔,將基底函數組改成STO-3G,存檔
5.進入optput檔,檢視基底函數與初始函數

顯示結果

6-31++G**


STO-3G

綜合練習---C4H9Br(1-Bromobutane)

1.建立1-Bromobutane input file





2.更換計算方法,如MP2.CC等

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